Contoh Soal Aktivitas Linear

Contoh Soal Program Linear – Stelah sebelumnya Contoh Soal.coid telah membahas materi ihwal Akar Pangkat 3. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan mengambarkan secara lengkap materi ihwal pola soal kegiatan linear. Untuk lebih jelasnya mari simak ulasan dibawah ini.

Pengertian Program Linear

Linear ialah merupakan suatu kegiatan yang dipakai sebagai metode penentuan nilai optimum dari suatu kasus linear. Nilai optimum (maksimal atau minimum) sanggup diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan kasus linear.

Di dalam kasus linear tersebut terdapat fungsi linear yang sanggup disebut sebagai fungsi objektif. syarat,batasan, dan hambatan dalam kasus linear ialah merupakan sistem pertidaksamaan linear.

Simak tabel kasus maksimum dan minimum dibawah ini:

Persoalan Maksimum	Persoalan Minimum
Maksimum ƒ ( x,y) = ax +by	Minimum ƒ ( x,y) = ax +by
Syarat : C¹ x + d¹y ≤ k¹ C² x + d²y ≤ k² x ≥ 0 y ≥ 0	Syarat : m¹x + n¹y ≥ k² m²x + n²y ≥ k² x ≤ 0 y ≤ 0
Dengan a,b,c,d yaitu koefisien dan k ialah konstanta	Dengan a,b,m,n yaitu koefisien dan k ialah konstanta

Model Matematika Program Linear

Kemudian dalam sebuah kasus pada kegiatan linear yang masih dinyatakan dalam kalimat umum, yang diubah kedalam sebuah model matematika. Model matematika ialah pernyataan yang memakai peubah dan notasi matematika. Sebagai gambaran:

Sebuah produsen sepatu menciptakan 2 model sepatu memakai 2 materi yang berbeda. Komposisi model yang pertama terdiri dari 200 gr materi pertama dan materi kedua 150 gr.

Sedangkan komposisi model kedua tersebut terdiri dari 180 gr materi pertama dan 170 gr materi kedua. Persediaan di gudang materi pertama 76 kg dan persediaan digudang untuk materi kedua 64 kg. Harga model pertama ialah Rp. 500.000,00 dan untuk model kedua harganya Rp. 400.000,00.

Apabila disimpulkan atau disederhanakan ke dalam bentuk tabel akan menjadi sebagai berikut:

Jenis Sepatu	Bahan 1	Bahan 2	Harga Sepatu	Jumlah Sepatu
Model 1	200 gr	150 gr	500.000.00	x
Model 2	180 gr	170 gr	400.000.00	y
Ketersedian	72.000 gr	64.000 gr

Dengan peubah dari jumlah optimal model 1 ialah x dan model 2 ialah y, serta hasil penjualan optimal ialah f(x, y) = 500.000x + 400.000y. Dengan beberapa syarat:

Apabila jumlah maksimal materi 1 yaitu 72.000 gr, maka 200x + 150y ≤ 72.000.

Apabila jumlah maksimal materi 2 yaitu 64.000 gr, maka 180x + 170y ≤ 64.000

Masing-masing dari setiap model harus terbuat.

Model matematika untuk mendapat jumlah penjualan yang maksimum yakni:

Permodelan Maksimum

Maksimum ƒ ( x,y)=500.000.00x+400.000.00y

Syarat 200x + 150y ≤ 72.000

180x +170y ≤ 64.000

x ≥ 0

y ≥ 0

Contoh Soal Program Linear dan Pembahasan

Tentukanlah sebuah nilai minimum dari: f(x, y) = 9x + y pada tempat yang telah dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ 6, dan 0 ≤ y ≤ 8 serta x + y ≤ 7.Pembahasan 1:

Langkah 1 yakni menggambar grafiknya terlebih dahulu:

Langkah ke-2 memilih titik-titik ekstrimnya:

Maka menurut gambar diatas, ada 4 titik ekstrim, yaitu: A, B, C, D dan himpunan penyelesaiannya ada di area yang telah diarsir.

Langkah yang ke-3, yakni menyidik nilai optimum:

Berdasarkan grafik diatas sanggup diketahui titik A dan B mempunyai nilai y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum.

Selanjutnya kedua titik disubstitusikan kedalam f(x,y)=9x+y.untuk dibandingkan.

Dengan membandingkan tersebut,maka sanggup disimpulkan bahwa titik A mempunyai nilai minimum 18.

Contoh Soal 2:

Tentukanlah dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan dicapai pada pada grafik ini!

Pembahasan 2:

Titik ekstrim pada gambar ialah:

A mustahil maksimum alasannya yaitu titik A paling kiri.

B(3, 6)

C(8, 2)

D(8, 0)

Nilai tiap titik ekstrim ialah:

B (3,6) → ƒ (3,6) = 4 (3) +5(6) =42

C (8,2) →ƒ (8,2) = 4(8) + 5(0) = 42

D (8,0) → ƒ ( 8.0) = 4(8) + 5 (0) =32

Sehingga sanggup diketahui kesannya bahwa nilai maksimumnya berada pada titik yang melalui garis BC dengan nilai maksimum 42.

Contoh Soal.3

Pada salah satu sebuah perusahaan meubel membutuhkan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Guna menciptakan barang jenis I membutuhka 1 unsur A dan 2 unsur B, Namun biar sanggup menciptakan barang jenis II membutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B.Maka kalau pada barang I dijual.Rp.250.000,00/unit . Kemudian yang keII dijual dengan harga.Rp400.000,00 /unit, maka biar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat?

A. 6 jenis I

B. 12 jenis II

C. 6 jenis I dan 6 jenis II

D. 3 jenis I dan 9 jenis II

E. 9 jenis I dan 3 jenis IIPembahasan

Barang I akan dibentuk sebanyak x unit

Barang II sebanyak y unitIlustrasi dibawah ini guna biar sanggup memudahkan pembuatan model matematikanya:

Bahan\ Barang	X	Y	Bahan Tersedia
Unsur A	1 Unsur	3 Unsur	18 Unsur
Unsur B	2 Unsur	2 Unsur	24 Unsur

x + 3y ≤ 18

2x + 2y ≤ 24

Fungsi objektifnya:

f(x, y) = 250000 x + 400000 y

Titik potong

x + 3y = 18 |x2|

2x + 2y = 24 |x 1|

2x + 6y = 36

2x + 2y = 24

____________ _

4y = 12

y = 3

2x + 6(3) = 36

2x = 18

x = 9

Titik potong kedua garis (9, 3)

Berikut grafik selengkapnya:

Tes pada titik ke f(x, y)=250000 x+400000 y

Titik(0,0)f(x,y)=250000(0)+400000(0)=0

Titik(12,0)f(x,y)=250000(12)+400000(0)=3000 000

Titik(9,3)f(x,y)=250000(9)+400000(3)=3450.000

Titik(0,6)f(x,y)=250000(0)+400000(6)= 2400 000

Dari uji titik terlihat hasil maksimum kalau x = 9 dan y = 3 atau dibentuk 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II.

Contoh Soal.4

Nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x + y ≥ 7, x + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0 ialah …

A. 14

B. 20

C. 23

D. 25

E. 35Pembahasan

Langsung cari titik potongnya dulu:

2x + y = 7

x + y = 5

———— −

x = 2

y = 3Dapat titik A (2, 3)Berikut grafik selengkapnya: