-->

Info Terbaru 2022

Contoh Soal Aktivitas Linear

Contoh Soal Aktivitas Linear
Contoh Soal Aktivitas Linear

Contoh Soal Program Linear – Stelah sebelumnya Contoh Soal.coid telah membahas materi ihwal Akar Pangkat 3. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan mengambarkan secara lengkap materi ihwal pola soal kegiatan linear. Untuk lebih jelasnya mari simak ulasan dibawah ini.


Pengertian Program Linear


id akan mengambarkan secara lengkap materi ihwal pola soal kegiatan linear Contoh Soal Program Linear


Linear ialah merupakan suatu kegiatan yang dipakai sebagai metode penentuan nilai optimum dari suatu kasus linear. Nilai optimum (maksimal atau minimum) sanggup diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan kasus linear.


Di dalam kasus linear tersebut terdapat fungsi linear yang sanggup disebut sebagai fungsi objektif. syarat,batasan, dan hambatan dalam kasus linear ialah merupakan sistem pertidaksamaan linear.


Simak tabel kasus maksimum dan minimum dibawah ini:





















Persoalan MaksimumPersoalan Minimum
Maksimum ƒ ( x,y) = ax +byMinimum ƒ ( x,y) = ax +by
Syarat : C¹ x + d¹y ≤ k¹


C² x + d²y ≤ k²


x ≥ 0


y ≥ 0

Syarat : m¹x + n¹y ≥ k²


m²x + n²y ≥ k²


x ≤ 0


y ≤ 0

Dengan a,b,c,d yaitu koefisien dan k ialah konstantaDengan a,b,m,n yaitu koefisien dan k ialah konstanta

Model Matematika Program Linear


Kemudian dalam sebuah kasus pada kegiatan linear yang masih dinyatakan dalam kalimat umum, yang diubah kedalam sebuah model matematika. Model matematika ialah pernyataan yang memakai peubah dan notasi matematika. Sebagai gambaran:


Sebuah produsen sepatu menciptakan 2 model sepatu memakai 2 materi yang berbeda. Komposisi model yang pertama terdiri dari 200 gr materi pertama dan materi kedua 150 gr.


Sedangkan komposisi model kedua tersebut terdiri dari 180 gr materi pertama dan 170 gr materi kedua. Persediaan di gudang materi pertama 76 kg dan persediaan digudang untuk materi kedua 64 kg. Harga model pertama ialah Rp. 500.000,00 dan untuk model kedua harganya Rp. 400.000,00.


Apabila disimpulkan atau disederhanakan ke dalam bentuk tabel akan menjadi sebagai berikut:
































Jenis SepatuBahan 1Bahan 2Harga SepatuJumlah Sepatu
Model 1200 gr150 gr500.000.00x
Model 2180 gr170 gr400.000.00y
Ketersedian72.000 gr64.000 gr

Dengan peubah dari jumlah optimal model 1 ialah x dan model 2 ialah y, serta hasil penjualan optimal ialah f(x, y) = 500.000x + 400.000y. Dengan beberapa syarat:



  • Apabila jumlah maksimal materi 1 yaitu 72.000 gr, maka 200x + 150y ≤ 72.000.

  • Apabila jumlah maksimal materi 2 yaitu 64.000 gr, maka 180x + 170y ≤ 64.000

  • Masing-masing dari setiap model harus terbuat.


Model matematika untuk mendapat jumlah penjualan yang maksimum yakni:














Permodelan Maksimum
Maksimum ƒ ( x,y)=500.000.00x+400.000.00y
Syarat 200x + 150y ≤ 72.000


180x +170y ≤ 64.000


x ≥ 0


y ≥ 0


Contoh Soal Program Linear dan Pembahasan



Tentukanlah sebuah nilai minimum dari: f(x, y) = 9x + y pada tempat yang telah dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ 6, dan 0 ≤ y ≤ 8 serta x + y ≤ 7.Pembahasan 1:



  • Langkah 1 yakni menggambar grafiknya terlebih dahulu:


id akan mengambarkan secara lengkap materi ihwal pola soal kegiatan linear Contoh Soal Program Linear


 



  • Langkah ke-2 memilih titik-titik ekstrimnya:


Maka menurut gambar diatas, ada 4 titik ekstrim, yaitu: A, B, C, D dan himpunan penyelesaiannya ada di area yang telah diarsir.



  • Langkah yang ke-3, yakni menyidik nilai optimum:


Berdasarkan grafik diatas sanggup diketahui titik A dan B mempunyai nilai y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum.


Selanjutnya kedua titik disubstitusikan kedalam f(x,y)=9x+y.untuk dibandingkan.


id akan mengambarkan secara lengkap materi ihwal pola soal kegiatan linear Contoh Soal Program Linear


 


Dengan membandingkan tersebut,maka sanggup disimpulkan bahwa titik A mempunyai nilai minimum 18.



Contoh Soal 2:



Tentukanlah dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan dicapai pada pada grafik ini!id akan mengambarkan secara lengkap materi ihwal pola soal kegiatan linear Contoh Soal Program Linear


 


Pembahasan 2:


Titik ekstrim pada gambar ialah:



  • A mustahil maksimum alasannya yaitu titik A paling kiri.

  • B(3, 6)

  • C(8, 2)

  • D(8, 0)


Nilai tiap titik ekstrim ialah:



  • B (3,6) → ƒ (3,6) = 4 (3) +5(6) =42

  • C (8,2) →ƒ (8,2) = 4(8) + 5(0) = 42

  • D (8,0) → ƒ ( 8.0) = 4(8) + 5 (0) =32


Sehingga sanggup diketahui kesannya bahwa nilai maksimumnya berada pada titik yang melalui garis BC dengan nilai maksimum 42.


 



Contoh Soal.3


Pada salah satu sebuah perusahaan meubel membutuhkan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Guna menciptakan barang jenis I membutuhka 1 unsur A dan 2 unsur B, Namun biar sanggup menciptakan barang jenis II membutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B.Maka kalau pada barang I dijual.Rp.250.000,00/unit . Kemudian yang keII dijual dengan harga.Rp400.000,00 /unit, maka biar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat?

A. 6 jenis I

B. 12 jenis II

C. 6 jenis I dan 6 jenis II

D. 3 jenis I dan 9 jenis II

E. 9 jenis I dan 3 jenis IIPembahasan

Barang I akan dibentuk sebanyak x unit

Barang II sebanyak y unitIlustrasi dibawah ini guna biar sanggup memudahkan pembuatan model matematikanya:























Bahan\ BarangXYBahan Tersedia
Unsur A1 Unsur3 Unsur18 Unsur
Unsur B2 Unsur2 Unsur24 Unsur

x + 3y ≤ 18

2x + 2y ≤ 24


Fungsi objektifnya:

f(x, y) = 250000 x + 400000 y


Titik potong

x + 3y = 18 |x2|

2x + 2y = 24 |x 1|


2x + 6y = 36

2x + 2y = 24

____________ _

4y = 12

y = 3

2x + 6(3) = 36

2x = 18

x = 9

Titik potong kedua garis (9, 3)


Berikut grafik selengkapnya:


id akan mengambarkan secara lengkap materi ihwal pola soal kegiatan linear Contoh Soal Program Linear


Tes pada titik ke f(x, y)=250000 x+400000 y

Titik(0,0)f(x,y)=250000(0)+400000(0)=0

Titik(12,0)f(x,y)=250000(12)+400000(0)=3000 000

Titik(9,3)f(x,y)=250000(9)+400000(3)=3450.000

Titik(0,6)f(x,y)=250000(0)+400000(6)= 2400 000


Dari uji titik terlihat hasil maksimum kalau x = 9 dan y = 3 atau dibentuk 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II.


 



Contoh Soal.4


Nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x + y ≥ 7, x + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0 ialah …

A. 14

B. 20

C. 23

D. 25

E. 35Pembahasan

Langsung cari titik potongnya dulu:

2x + y = 7

x + y = 5

———— −

x = 2

y = 3Dapat titik A (2, 3)Berikut grafik selengkapnya:id akan mengambarkan secara lengkap materi ihwal pola soal kegiatan linear Contoh Soal Program LinearUji titik

f(x, y) = 4x + 5y

A(2, 3) = 4(2) + 5(3) = 23

B(5, 0) = 4(5) + 5(0) = 20

C(0, 7) = 4(0) + 5(7) = 35Terlihat nilai minimumnya ialah 20.

 


 


 


Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai Contoh Soal kegiatan linear, semoga artikel ini memberi manfaat bagi teman semua.


Artikel Lainnya:




Advertisement

Iklan Sidebar