Contoh Soal Fungsi – Matematika merupakan pelajaran yang sangat menarik dan mengasyikan untuk sanggup mengasah daya berpikii otak kita. Pada pelajaran matematika terdapat salah satunya pelajaran mengenai fungsi matematika. Nah, pada bahan kali ini contohsoal akan membahas ihwal pola soal fungsi, sifat – sifat fungsi, jenis fungsi, rumus dan pembahasannya lengkap. Mari kita simak klarifikasi lengkapnya berikut ini.
Pengertian Fungsi Matematika
Yang dimaksud fungsi dalam bahan kali ini berbeda dengan pengertian fungsi pada umumnya. Adapun Fungsi matematika ialah sebuah korelasi yang menghubungkan pada setiap anggota A pada suatu himpunan yang sanggup disebut sebagai kawasan asal atau (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari sebuah anggota himpunan kedua yang disebut sebagai kawasan mitra atau (Kodomain). Maka himpunan nilai yang didapat dari kedua korelasi tersebut disebut sebagai kawasan hasil atau (Range).
Terdapat istilah pada fungsi :
- Domain (daerah asal) fungsi f berlambang Df.
- Kodomain (daerah kawan) fungsi f berlambang Kf.
- Range (daerah hasil) disebut juga sebagai himpunan bab dari kodomain. Range fungsi f berlambang Rf.
Nah, bila kita sudah sedikit paham dengan fungsi matematika. Selanjutnya mari kita bahas lebih dalam ihwal pokok pembahasan fungsi yang meliputi jenis, sifat , pola soal beserta pembahasannya.
Sifat – Sifat Fungsi Matematika
Adapun pada fungsi terdapat sifat – sifat fungsi matematika, diantaranya :
Fungsi Injektif (satu-satu)
Injektif atau sering disebut juga sebagai fungsi satu-satu. Secara artian harfiah kita belum sanggup memahami secara luas. Maka, semoga lebih gampang dalam pemahaman sifat fungsi injektif kita beri contoh, misalanya fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f sanggup disebut sebuah fungsi injektif (satu-satu), bila pada setiap dua isi yang berlainan di himpunan A akan dipetakan pada dua isi yang berbeda di himpunan B. Maka secara singkat sanggup dikatakan bahwa f:A→B ialah fungsi injektif bila a ≠ b maka f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, dan bila f(a) = f(b) maka a = b.
Fungsi Surjektif (into)
Sifat fungsi matematika berikutnya ialah surjektif atau onto.
Fungsi f: A → B dapatdisebut fungsi surjektif apabila pada setiap anggota himpunan B merupakan pasangan dari anggota himpunan A. Dengan kata lain, pada sebuah kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya atau (range).
Fungsi Bijektif (Korespondensi satu-satu)
Sifat fungsi matematika berikut ini ialah yang terakhir yaitu Fungsi f: A→B Dapat disebut fungsi bijektif apabila fungsi f ialah fungsi injektif sekaligus juga fungsi surjektif. Maka sanggup dikatakan f ialah fungsi yang bijektif atau A dan B berada dalam korespondensi satu-satu.
Contoh Fungsi Matematika :
Diketahui
A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 4, 5, 6}
C = {2, 4, 6, 8}
Tentukan sifat dari fungsi dalam bentuk himpunan pasangan berurutan di atas.
FUNGSI | SIFAT |
Fungsi f: C -> A dengan f = {(2,1), (4,2), (6,4), (8,5)} | Injektif |
| Fungsi f: A -> C dengan f = {(1,2), (2,4), (3,4), (4,6), (5,8)} | Surjektif |
| Fungsi f: C -> B dengan f = {(2,2), (4,3), (6,3), (8,5)} | Into |
Fungsi f: A -> B dengan f = {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} | Bijektif |
Jenis – Jenis Fungsi Matematika
Secara umum, sanggup dikatan fungsi terdiri dari fungsi aljabar dan juga fungsi transenden. Fungsi aljabar ialah sebuah fungsi yang didalam memakai bentuk aljabar. Sebaliknya fungsi yang tidak memakai bentuk dari aljabar disebut sebagai fungsi transenden.
Contoh fungsi aljabar
- fungsi konstan
- fungsi identitas
- fungsi linear
- fungsi kuadrat
- fungsi polinom
- fungsi modulus
- dll
Contoh fungsi eksponen
- fungsi logaritma
- fungsi trigonometri
- dll
Fungsi Linear
Jenis fungsi matematika pertama ialah fugsi linear yaitu Fungsi pada bilangan real didefinisikan f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut sebagai fungsi linear
Fungsi Konstan
Agar lebih gampang dipahami untuk jenis fungsi yang kedua ini, ada sedikit pola mengenai fungsi konstan. Misalnya f:A→B ialah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan apabila dan hanya bila jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota himpunan.
Fungsi Identitas
Jenis fungsi matematika selanjutnya ialah fungsi identitas. Contoh fungsi identitas f:A→B ialah fungsi dari A ke B maka f disebut sebagai fungsi identitas apabila dan hanya bila range f = kodomain atau di lambangkan dengan f(A)=B.
Fungsi Kuadrat
Sebuah Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.
Fungsi Polinom
Fungsi polinom merupakan bentuk umum dari beberapa fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linear, dan fungsi kuadrat.
Fungsi Irasional
Fungsi irasional merupakan fungsi yang berbentuk akar. Fungsi irasional didefinisikan bila bilangan di dalam akar tidak negatif atau (positif atau nol).
Fungsi Pecahan
Fungsi penggalan merupakan fungsi yang berbentuk penggalan dan terdefinisi apabila bilangan pada penyebut penggalan itu tidak sama dengan nol.
Fungsi Ganjil
Fungsi ganjil merupakan sebuah fungsi yang memenuhi f(-x) = -f(x). Dan grafiknya simetris kepada titik sentra O(0,0).
Fungsi Genap
Fungsi genap merupakan sebuah fungsi yang memenuhi f(-x) = f(x). Dan grafiknya simetris kepada sumbu Y.
Contoh Soal Fungsi Matematika dan Pembahasannya
Setelah kita telah mempelajari dengan lengkap pembahasan fungsi matematika dan sudah sedikit memahaminya, maka kini kita akan pelajari pola soal fungsi matematika berikut ini :
Contoh Soal Fungsi A
Terdapat himpunan X, Y dan Z , manakah himpunan yang merupakan fungsi :
X = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}
Y ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}
Z ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}
Pembahasan :
Himpunan X dan Z merupakan suatu pemetaan atau fungsi. Adapun himpunan Y bukan termasuk fungsi, alasannya ialah pada himpunan Y domain 1 muncul dua kali yaitu berelasi dengan 6 dan 7 pada
kodomain.
Contoh Soal Fungsi B
Diketahui :
f(x) = ax + b
f(-4 ) = -3
f(2) = 9
Tuliskan fungsi dan tentukan nilai a dan b.
Pembahasan :
f(x) = ax + b
f(-4 ) = a(-4) + b = -3
-4a + b = -3 —> x
f( 2 ) = a . 2 + b = 9
2a + b = 9 —> z
Eliminasikan x dan z dihasilkan :
-4a + b = -3
2a + b = 9 –
-6a = – 12
a = 2
substitusi nilai a = 2 pada 2a + b = 9
2.(2) + b = 9
4 + b = 9
b = 5
Maka diperoleh fungsi f(x) = 2x + 5
Contoh Soal Fungsi C
Diketahui :
A = {2, 3, 6}
B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}
Berikan domain, kodomain, dan range pada korelasi di atas :
pembahasan :
{2, 4, 6} –> domain
{2, 4, 6, 8, 10, 11} –> kodomain
{ 2, 4, 6, 8, 10} –> Range
Contoh Soal Fungsi D
Untuk menjawab pertanyaan berikut ini, maka perhatikan gambar di bawah ini :
Dari himpunan di atas, manakah yang disebut himpunan fungsi dan berikan penjelasannya :
Pembahasan :
Sebelum kita sanggup menjawab pola soal di atas, maka terlebih dahulu harus kita pahami syarat suatu korelasi untuk sanggup dikatakan fungsi.
- Dikatakan fungsi apabila setiap anggota himpunan A mempunyai satu pasangan terhadap anggota himpunan himpunan B
- Dikatakan bukan apabila ada salah satu anggota himpunan A tidak mempunyai pasangan kepada anggota himpunan B
- Dikatakan bukan sebuah fungsi apabila ada anggota himpunan A tidak mempunyai pasangan anggota B serta ada salah satu dari anggota himpunan A yang mempunyai pasangan anggota himpunan B lebih dari satu
- Dikatakan bukan fungsi apabila satu dari anggota himpunan A mempunyai lebih dari satu pasangan anggota himpunan B
Sekarang sudah sanggup dibedakan antara yang fungsi dan bukan sebuah fungsi.
Contoh Soal Fungsi E
Diketahui :
Anggota Himpunan A = {2, 3, 4};
Anggota Himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
Fungsi f : A ->B ditentukan oleh f(x) = 2x – 2.
a. Tentukanlah range fungsi f.
b. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.
c. Gambarlah ke dalam diagram cartesius fungsi f.
Pembahasan :
a. Menggunakan fungsi f(x)= 2x – 2 maka:
- f(1) = 2 * 2 – 2 = 2
- f(2) = 2 * 3 – 2 = 4
- f(3) = 2 * 4 – 2 = 6
Maka, range fungsi f ialah {2, 4, 6}.
b. Di bawah ini gambar fungsi f diagram panah
c. Di bawah ini gambar fungsi f diagram Cartesius.
Contoh Soal Fungsi F
Tentukanlah domain atau (daerah asal) dan range fungsi f(x) = x2 + 3 bila x ∈ B dan B = {x | –3 < x ≤ 2}.
Pembahasan :
Adapun domain dari fungsi tersebut {–2, –1, 0, 1, 2}. Sedangkan range apat dicari dengan cara memasukan nilai domain ke fungsi f(x) = x2 + 3
f(–2) = (–2)2 + 3 = 7
f(–1) = (–1)2 + 3 = 4
f(0) = (0)2 + 3 = 3
f(1) = (1)2 + 3 = 4
f(2) = (2)2 + 3 = 7
Maka, range fungsi f(x) = x2 + 3 ialah {3, 4, 7}
Demikianlah bahan Contoh Soal Fungsi, Sifat, Jenis, Rumus dan Pembahasannya Lengkap kali ini, semoga pelajaran ini sanggup bermanfaat serta sanggup menambah ilmu pengetahuan kita semua.
Lihat juga :