Contoh Soal Fungsi Invers Dan Pembahasannya

Contoh Soal Fungsi Invers – Berikut ini ialah merupakan pembahasan soal-soal matematika perihal fungsi invers. Pembahasan soal ini sanggup dijadikan materi mencar ilmu berdikari dalam menghadapi ulangan harian,Ujian sekolah, Ujian Nasional dan ujian lainnya. Namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Fungsi dan Pembahasannya. Baiklah mari kita simak bersama klarifikasi lengkapnya di bawah ini.

Pengertian Fungsi Invers

Invers atau sanggup disebut juga fungsi kebalikann ialah merupakan kebalikan dari fungsi awalnya. Setiap fungsi memiliki invers, namun belum tentu sebaliknya, untuk lebih memahaminya, simaklah klarifikasi berikut ini

Syarat Invers Fungsi Dikatakan Fungsi

Fungsi invers dari F dinyatakan dengan menambahkan -¹ pada F atau ditulis F-¹. Dari klarifikasi sebelumnya, terlihat bahwa F-¹ ada apabila F dalam keadaan berkorespondasi satu-satu atau F ialah fungsi bijektif. Perhatikan diagram fungsi F dibawah

Dari gambar tersebut sanggup terlihat bahwa fungsi F merupakan korepondensi satu-satu sehingga saat F doibalik maka akan menghasilkan invers yang merupakan fungsi juga.

Menentukan Fungsi Invers Suatu Fungsi

Untuk memilih fungsi invers dari suatu fungsidapat dilakukan dengan cara sebagai berikut ini:

Buatlah permisalan f(x) =y pada persamaan.

Persamaan tersebut diadaptasi dengan f(x) =y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(x).

Gantilah y dengan x, sehingga f(x) =f-1(x).

Contoh Soal Fungsi Invers

Agar sanggup lebih memahami simak berikut ini teladan soalnya:

Nomor 1
Jika f(x) = 2x – 6 maka f^-1(x) = …
A. 1/2 x – 3
B. 1/2 x + 3
C. -1/2x – 3
D. -1/2x + 3
E. x – 12

Pembahasan
Agar sanggup memilih fungsi invers,maka harus sanggup memilih persamaan x-nya dahulu.
f(x) = 2x – 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ubah x menjadi f^-1(x) dan f(x) diganti dengan x)

f^-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3

Jawaban: B

Nomor 2

Jika f(x) = 5 – 1/3x maka f^-1(x) = …

3x + 15

3x – 15

-3x + 15

-3x – 15

-3x + 5/3

Pembahasan

f(x) = 5 – 1/3x

1/3x = 5 – f(x)

x = (5 – f(x)) . 3

x = 15 – 3 f(x)

f^-1(x) = -3x + 15

Jawaban: C

Nomor 3

Apabila f(x) = (x + 3) / (x – 2) jadi f^-1(x) = …

(2x + 3) / (x – 1)

(x – 3) / (x + 2)

(2x + 3) / (x + 1)

(-2x + 3) / (x + 1)

(-x + 3) / (x – 2)

Pembahasan

Cara 1

Misalkan f(x) = y

y.= (x + 3) atau (x – 2)

y (x – 2) = x + 3

yx – 2y = x + 3

yx – x = 2y + 3

x (y – 1) = 2y + 3

x = (2y + 3) / (y – 1) ganti x dengan f^-1(x) dan y dengan x maka

f^-1(x) = (2x + 3) / (x – 1)

Cara 2

Apabila f(x) = (ax + b) / (cx + d) Jadif^-1(x) = (-dx + b) / (cx – a))

Maka kita sanggup menukar kawasan kemudian mengganti tanda 1 dengan -2.

f^-1(x) = (2x + 3) / (x – 1)

Jawaban: A

Nomor 4
Jika f(x) = 2x / (x – 1) maka f^-1(1) = …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu f^-1(x)
y = 2x / (x – 1)
y (x – 1) = 2x
yx – y = 2x
yx – 2x = y
x (y – 2) = y
x = y / (y – 2)
f^-1(x) = x / (x – 2)
f.^-1((1))= 1/(1 – 2) =- 1
Jawaban: A

Nomor 5 (UN 2014)
Adapun invers didefinisikan sebagai f(x) = (x – 3) / (2x + 5), x ≠ – 5/2 dan f^-1(x) ialah merupakan invers dari fungsi f(x). Rumus dari f^-1(x) ialah…
A. (5x + 3) / (1 – 2x)
B. (5x – 3) / (1 – 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x – 3) / (5x + 5)

Pembahasan
f(x) = (x – 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f^-.1(x)= (-dx + b)/ (cx – a)
f^-1(x) = (-5x – 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut dikali – (min)
f^-1(x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f^-1(x) = (5x + 3) / (1 – 2x)
Jawaban: A

Nomor 6 (UN 2014)
Diketahui f(x) = (5x – 5) / (x – 5), invers fungsi f(x) yakni f^-1(x) = …
A. (x – 5) / (5x – 5)
B. (x + 5) / (5x – 5)
C. (5x – 1) / (5x – 5)
D. (5x – 5) / (x – 5)
E. (5x – 5) / (x + 5)

Pembahasan
f(x) = (5x – 5) / (x – 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5 maka
f.^-1(x) = -dx + b/ cx – a
f^-1(x) = (5x – 5) / (x – 5)
Jawaban: D

Nomor 7
Apabila di ketahui f(x) = x³ – 8 jadi f^-1(x) = …
A. ³√(x – 8)
B. ³√(x + 8)
C. ³√x + 8
D. 8 – ³√x
E. ³√x – 8

Pembahasan
f(x) = x³ – 8
x³= f(x) + 8
x = ³√(f(x) + 8) maka ubah x menjadi f^-1(x) dan f(x) dengan x
f^-1(x) = ³√(x + 8)
Jawaban: B

Nomor 8
Apabila diketahui bahwa f(x) = ³log (x – 2) jadi f^-1(x) = …
A. 3^x+ 2
B. 3^x– 2
C. 2 . 3^x
D. 3^{x + 2}
E. 3^{x – 2}
Pembahasan

y = ³log (x – 2)

x – 2 = 3^y

x = 3^y + 2 ( ganti x dengan f^-1(x) dan y dengan x)

f^-1(x) = 3^x + 2

Jawaban: A

Nomor 9

Apabila diketahui bahwa f(x) = 2 + ³log x, jadi sanggup disimpulkan f^-1(x) = …

3^x+ 2

B. 3^x– 2

C. 2 . 3^x

D. 3^{x + 2}

E. 3^{x – 2}

Pembahasan

y = 2 + ³log x

³log x = y – 2

x = 3^{y – 2}

f^-1(x) = 3^{x – 2}

Jawaban: B

Nomor 10

Apabila f(x) = 3^{2x – 1}jadi f^-1(x) = …

1/2 ³log x – 1/2

1/2 ³log x + 1/2

1/2 ³log x – 1

1/2 ³log x + 1

2 ³log x – 1

Pembahasan

y = 3^{2x – 1}

log y = log 3^{2x – 1}

log y = 2x – 1 log 3

2x – 1 = log y / log 3

2x – 1 = ³log y

2x = ³log y + 1

x = 1/2 ³log y + 1/2

f^-1(x) = 1/2 ³log x + 1/2

Jawaban: B

Demikianlah materi pembahasan mengenai fungsi invers , komposisi, matriks, rumus, teladan soal dan jawabannya kali ini, agar artikel ini sanggup bermanfaat serta sanggup menambah ilmu pengetahuan kita semua.

Artikel ContohSoal.co.id Lainnya: