Determinan Matriks – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas bahan tentang Tranpose Matriks. Maka dipertemuan kali bahan pembahasan kita yakni perihal determinan matriks beserta pengertian, sifat, syarat dan rujukan soalnya. Untuk lebih lengkapnya simak ulasan yang sudah ContohSoal.co.id rangkum dibawah ini.
Pengertian Determinan Matriks
Di dalam bidang bahan al jabar linear, determinan ialah merupakan sebuah nilai yang sanggup dihitung dari unsur suatu matriks persegi.
Dalam penulisan determinan A dengan sebuah tanda, yakni: det(A) atau |A|. Yang lalu dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.
Apabila matriksnya berbentuk 2 × 2, maka rumus untuk mencari determinan ialah:
Apabila matriksnya berbentuk 3 × 3 matrix A, maka rumusnya ialah:
=aei+bfg+cdh+ceg+bdi+afh.
Untuk mencari determinan matriks n × n ialah dengan rumus Leibniz:
det(A)=
Metode eliminasi Gauss juga sanggup dipakai.
Sebagai contoh, yakni pada determinan matriks berikut:
bisa dihitung dengan memakai sebuah matriks berikut:
Keterangan:
Di sini, B diperoleh dari A dengan menambahkan −1/2× baris pertama dengan baris yang kedua, sehingga det(A) = det(B).
Berikutnya C sanggup diperoleh dari B dengan menambahkan kolom pertama dengan kolom ketiga, sehingga det(C) = det(B).
Sementara itu, yang D didapat dari C dengan menukar kolom kedua dan ketiga, sehingga det(D) = −det(C). Determinan segitiga D merupakan hasil dari perkalian diagonal utamannya : (−2) · 2 · 4.5 = −18.
Oleh lantaran itu, det(A) = −det(D) = +18.
Sifat – Sifat Determinan Matriks
(Sebab elemen baris ke-1 dan ke-3 ialah sama).
(Sebab elemen baris ke-3 sama dengan kelipatan elemen ke-1).- |AB| : |A| ×|B|
- |AT| = |A|, untuk AT ialah transpose dari matriks A.
- |A–1| =
, untuk A–1 ialah invers dari matriks A. - |kA| = kn |A|, untuk A ordo n × n dan k adalahsuatu konstanta.
Contoh Soal Determinan Ordo 2×2
Hitunglah dan Tentukan berapa nilai determinan dari sebuah matrik berikut :Pembahasan:
M=
|
Jawab :
det(M) =
|
Maka = (5 × 3) – (2 × 4) = 7
Determinan Matriks Ordo 3×3
Contohnya yang kita ketahui ialah pada sebuah matriks A, yang menjadi matriks persegi dengan ordo dua.
Maka :A=
|
Dengan demikian, sanggup diperoleh sebuah rumus det A sebagai berikut:
det(A) =
|
Maka = ad – bc
Contoh :
Hitunglah dan Tentukan berapa nilai determinan dari matrik berikut :M=
|
Pembahasan:
det(M) =
|
= (5 × 3) – (6 × 4) = 16
Determinan Matriks Ordo 3×3
Ada dua cara dalam menghitung determinan untuk matriks berordo 3×3, yakni:
- Metode Sarrus
- Metode Minor-Kofaktor
Cara yang paling gampang atau yang paling sering digunakan dalam menghitung suatu determinan matriks untuk yang berordo 3×3 yakni metode sarrus.
Metode Sarrus
Contohnya anda mempunyai matriks A dengan ordo 3×3 ibarat berikut :
A =
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
Maka cara menghitung determinannya sanggup ditunjukkan dengan gambar sebagai berikut :
Contoh :
Berikut ini tentukanlah nilai dari Determinan matriks ordo 3×3 berikut :A =
|
Pembahasan:
Nilai determinan untuk matriks di atas ialah sebagai berikut:
det(A) =
|
|
det(A) = 2.4.1 + 3.3.7 + 4.5. – 4.4.7 – 2.3. – 3.5.1
= 8 +63 + -112 – – 15
= – 56
Demikianlah materipembahasan kali ini mengenai determinan , agar artikel ini bermanfaat bagi teman semua.
Artikel Lainnya: