SPLTV – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas bahan tentang Contoh Soal Program Linear. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan mengambarkan secara lengkap mengenai bahan SPLTV beserta pengertian, soal cerita, matriks, rumus dan pola soal. Untuk lebih jelsasnya simak ulasan yang sudah ContohSoal.co.id rangkum dibawah ini.
Pengertian SPLTV
SPLTV (Sistem persamaan linear tiga variabel) ialah merupakan suatu persamaan matematika yang terdiri atas 3 persamaan linear yang juga masing – masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y dan z).
SPLTV juga sanggup diartikan sebagai sebuah konsep dalam ilmu matematika yang dipakai untuk menuntaskan kasus yang tidak sanggup diselesaikan memakai persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variabel.
Definisi Dan Bentuk Umum
SPLTV juga ialah merupakan suatu bentuk ekspansi dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)
Bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dalam x, y, dan z sanggup dituliskan berikut ini :
ax+by+cz=d a1x + b1y + c1z = d1
ex+fy+gz=h atau a2x + b2y + c2z = d 2
ix + jy + kz = l a3x + b3y + c3z = d3
Dengan ⇒ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 = ialah merupakan bilangan real.
Keterangan :
- a, e, I, a1, a2, a3 = ialah koefisien dari x.
- b, f, j, b1, b2, b3 = ialah koefisien dari y.
- c, g, k, c1, c2, c3 = ialah koefisien dari z.
- d, h, i, d1, d2, d3 = ialah konstanta.
- x, y, z = ialah variabel atau peubah.
Menyelesaikan SPLTV Dengan Matriks
Agar sanggup menuntaskan spl maka sanggup memakai matriks akan sangat bermanfaat pada sistem persamaan linear dengan variabel yang banyak, contohnya pada sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV).
Dengan hanya memakai metode substitusi, eliminasi, atau adonan dirasa tidak sempurna untuk menuntaskan SPLTV. Maka mari kita, simak penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) memakai matriks.
Dengan telah diketahui tiga persamaan linear dan tiga variabel (x, y, dan z) menyerupai terlihat pada persamaan di bawah.
- ax+by+cz=d
- px+qy+rz=s
- kx+ly+mz=n
Bentuk SPLTV di atas dalam bentuk matriks sanggup dibentuk seperi berikut.
- (a b c)(x)=d
- (p q r)(y)=s
- (k l m)(z)=n
Berdasarkan matriks di atas, sanggup disusun determinan utama, determinan variabel x, determinan variabel y, dan determinan variabel z. mari simak determinan pada daftar di bawah.
Determinan utama
|a b c|
D= |p q r|
|k l m|
Determinan variabel x
|d b c|
D x = |s q l|
|n l m|
Determinan variabel y
|a d c|
D y= |p s r|
|k n m|
Determinan variabel z
|a b d|
D z= |p q s|
|k l n|
Untuk mengetahui sel;anjutnya, mengenai niali dari masing-masing variabel x, y, dan z sanggup mengunakan rumus berikut.
| Rumus | x = D x/D y= D y/D z= D z/D |
Ciri – Ciri SPLTV
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) juga mempunyai beberapa ciri yakni sebagai berikut :
- SPLTV, Menggunakan korelasi tanda sama dengan (=)
- SPLTV, Memiliki tiga variabel
- SPLTV, Dari ketiga variabel tersebut berpangkat satu
Hal Yang Berhubungan SPLTV
Terdapat empat komponen dan unsur yang selalu berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV), yakni:
Suku
Suku merupakan bab dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta. Dari tiap-tiap suku akan dipisahkan dengan tanda baca penjumlahannya ataupun pengurangannya.
Contoh :
- 6x – y + 4z + 7 = 0, maka suku – suku dari persamaan tersebut yakni = 6x , -y, 4z dan 7.
Variabel
Variabel merupakan peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya sanggup dilambangkan dengan karakter menyerupai x, y dan z.
Contoh :
Doni mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila dituliskan dalam bentuk persamaan maka akibatnya ialah:
- Contoh: apel=x ,mangga=y.dan jeruk=z,sehingga persamannya yakni=2x+5y+6z.
Koefisien
Koefisien merupakan suatu bilangan yang sanggup menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien sanggup juga disebut dengan bilangan yang ada di depan variabel, lantaran penulisan sebuah persamaan koefisien berada di depan variabel.
Contoh :
Risti mempunyai 2 buah apel, 5 dan mangga dan 6 buah jeruk. Apabila ditulis dalam bentuk persamaan maka akibatnya yaitu :
- Contoh: Nangka= x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yakni= 2x + 5y + 6z. Dari persamaan tersebut, kita ketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien di mana 2 ialah koefisien x , 5 ialah koefisien y dan 6 ialah koefisien z.
Konstanta
Konstanta merupakan suatu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai variabel dan peubahnya.
Contoh :
- 2x + 5y + 6z + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstanta yakni= 7, lantaran 7 nilainya ialah tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya.
Contoh Soal Cerita SPLTV
Contoh Soal 1
misalkan:
misalkan:
Contoh Soal SPLTV dan Pembahasan
Dari persamaan berikut ini tentukanlah himpunan penyelesaian x, y dan z.
3x – y + 2z = 15 ……..(i)
2x + y + z = 13 ……..(ii)
3x + 2y + 2z = 24 …….(iii)
Penyelesaian:
Gunakan metode eliminasi terhadap 2 persamaan terlebih dahulu:
3x – y + 2z = 15 | X 1 → 3x – y + 2z = 15
2x + y + z = 13 | X 2 → 4x + 2y + 2z = 26
____________________ –
-x – 3y = -11 ……….(iv)
2x + y + z = 13 | X 2 → 4x + 2y + 2z = 26
3x + 2y + 2z = 24 | X 1 → 3x + 2y + 2z = 24
________________________ –
x = 2…….(v)
Sebeab (v) Maka didapatkan nilai x, kemudian sanggup memakai metode substitusi terhadap persamaan (iv)
-x – 3y = -11
-(2) – 3y = -11
3y = -11 + 2
3y = 9
y = 3
Sekarang kita sudah menerima nilai y. Maka subtitusikan nilai x dan y pada salah satu persamaan i, ii, atau iii untuk mengetahui nilai z:
2x + y + z = 13
2(2) + 3 + z = 13
4 + 3 + z = 13
7 + z = 13
z = 13 – 7
z = 6
Maka himpunan penyelesaian dari ketiga persamaan tersebut ialah{2; 3; 6}
Demikianlah bahan pembahasan kali ini, biar artikel ini memberi manfaat bagi sebat semua.
Artikel Lainnya: