Contoh Soal Dan Rumus Transformasi Geometri Lengkap

Transformasi Geometri – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas materi tentang Integral Subtitusi. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas materi wacana transformasi geometri beserta pengertian translasi, rotasi, ditalasi, rumus dan referensi soal. Untuk lebih lengkapnya simak ulasan dibawah ini.

Pengertian Trasformasi Geometri

Apa yang dimaksud dengan Transformasi geometri? ialah merupakan perubahan suatu bidang geometri yang mencakup posisi, besar dan bentuknya sendiri. Apabila hasil dari transformasi kongruen dengan bangunan yang ditranformasikan, maka dalam hal tersebut disebut transformasi isometri.

Transformasi isometri sendiri mempunyai dua jenisya itu transformasi isometri pribadi dan transformasi isometri berhadapan. T

Translasi (Pergeseran)

Materi pertama wacana rumus transformasi geometri yang akan dibahas ialah translasi (pergeseran). Translasi merupakan perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu.

Penentuan hasil objek melalui translasi cukup mudah. Caranya hanya dengan menambahkan absis dan ordinat dengan jarak tertentu sesuai dengan ketentuan. biar lebih lengkap mengenai proses translasi sanggup dilihat pada gambar di bawah.

Refleksi (Pencerminan)

Selanjutnya ialah refleksi atau yang lebih sering disebut pencerminan. Seperti halnya bayangan benda yang terbentuk dari sebuah cermin.

Sebuah objek yang mengalami refleksi akan mempunyai bayangan benda yang dihasilkan oleh sebuah cermin. Namun Hasil dari sebuah refleksi pada bidang kartesius tergantung sumbu yang menjadi cerminnya.

Pembahasan materi refleksi yang akan diberikan ada tujuh jenis. Jenis-jenis tersebut antara lain yaitu refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, garis y = -x, titik O (0,0), garis x = h, dan garis y = k.

Berikut ini ialah ringkasan daftar matriks transformasi pada refleksi/pencerminan.

Jenis Pencerminan	Matriks
Sumbu x
Sumbu y
Garis y=x
Garis y= -x
Titik 0(0,0)
Garisx = h
Garis y = k

Berikutnya , simak uraian mengenai matriks transformasi dan setiap jenisnya.

Pencerminan terhadap sumbu x

Pencerminan Terhadap Sumbu y

Pencerminan Terhadap Garis y = x

Pencerminan Terhadap Garis y = – x

Pencerminan Terhadap Titik Asal O(0,0)

Pencerminan Terhadap Garis x = h

Pencerminan Terhadap Garis y = k

Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau perputaran merupakan transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sepanjang busur bulat yang mempunyai titik sentra likaran sebagai titik rotasi.

Rotasi dinyatakan positif jikalau arahnya berlawanan jarum jam, dan bernilai negatif jikalau searah jarum jam. Sebagai contoh:

Titik A berotasi 90^o berlawanan arah jarum jam. Dalam diagram cartesius, bentuk-bentuk rotasi sebagai berikut:

Bentuk Rotasi	Gambar Rotasi	Bentuk Persamaan
Rotasi pada titik 0 (o.0)
Rotasi pada titik p(a.b)

Dilatasi

Kemudian apabila pada transformasi translasi, refleksi, dan rotasi hanya sanggup mengubah posisi benda, maka dilatasi juga sanggup melaksanakan transformasi geometri dengan merubah ukuran benda.

Ukuran benda sanggup menjadi lebih besar atau lebih kecil. Dalam perubahan ini sangat bergantung pada skala yang menjadi faktor pengalinya. Kemudian pada dilatasi terdapat dua rumus, yang dibedakan menurut pusatnya. Berikutnya simak uraian rumus pada transformasi geometri pada dilatasi di bawah.

Dilatasi titik A(a,b) terhadap sentra O(0,0) dengan faktor skala m

Dilatasi titik A(a,b) terhadap sentra P(k,l) dengan faktor skala m

Contoh Soal Translasi dan Pembahasan

Hasil translasi itik P¹(3, -2) oleh T¹ dilanjutkan dengan T² = (¹,2) menghasilkan titik .P² (8.7) Komponen translasi dari T¹ yang sesuai ialah ….

A. (⁸3)

B. (³8)

C. (³5)

D. (¹8)

E. (¹5)

Pembahasan:

Misalkan

T¹ = (^ab)

Diketahui:

T² = (⁴1)

Maka

T^2.T¹ =

Perhatikan proses translasi berikut.

Mencari nilai a:

3 + a + 2 = 8

a + 5 =8

a = 8 – 5 = 3

Mencari nilai b:

– 2 + b 1 = 7

b – 1 = 7

b = 7 + 1 = 8

Jadi, nilai translasi dari T¹ ialah

T1=(38)

Jawaban: B

Contoh Soal Transformasi Geometri Refleksi

Persamaan garis 3 x – y – 11 = 0karena refleksi terhadap garis y = x, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks ialah ….

A.-2x-7y-11=0

B.2x+7y-11=0

C. – 2x -7y+11=0

D.2y-7x+11=o

E.2x-7y+11=0

Pembahasan:

Pencerminan terhadap garis y = x ialah:

Berdasarkan rumus di atas, sanggup diperoleh kesimpulan bahwa x¹ = y dan y¹= x . Substitusikan nilai tersebut pada persamaan 3x – y – 11 = 0 sehingga diperoleh persamaan berikut.

3x – y – 11 = 0

3y¹ – x¹ – 11 = 0

– x¹ + 3y¹ – 11 = 0

Selanjutnya ialah transformasi yang bersesuaian dengan matriks :

Sehingga, diperoleh dua persamaan berikut.

-3x¹ + 2y¹ = x”

-x’ + y’ = y”

Mencari nilai x’:

Mencari nilai y’:

Subtitusi hasil $id akan membahas materi wacana transformasi geometri beserta pengertian translasi Contoh Soal dan Rumus Transformasi Geometri Lengkap$ dan $id akan membahas materi wacana transformasi geometri beserta pengertian translasi Contoh Soal dan Rumus Transformasi Geometri Lengkap$ di atas pada persamaan – x’ + 3y’- 11 = 0: