-->

Info Terbaru 2022

Contoh Soal Logaritma Dan Persamaannya

Contoh Soal Logaritma Dan Persamaannya
Contoh Soal Logaritma Dan Persamaannya

Persamaan Logaritma – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah membahas bahan tentang Pecahan Desimal. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian, sifat, rumus dan tumpuan soalnya. Untuk lebih lengkapnya simak ulasan dibawah ini.


Pengertian Logaritma


id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya


Logaritma ialah merupakan sebuah kebalikan dari suatu perpangkatan. Apabila pada sebuah perpangkatan ac=b, maka sanggup dinyatakan dalam logaritma sebagai:


alog b = c


dengan syarat a > 0 dan id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya


id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya



Pada penulisan logaritma alog b = c, a disebut bilangan pokok dan b disebut bilangan numerus atau bilangan yang dicari nilai logaritmanya (b > 0) dan c merupakan hasil logaritma.


Apabila pada nilai a sama dengan 10, maka 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b=c. Kemudian bila dari nilai pada bilangan pokoknya e (bilangan eurel) dengan e=2,718281828 maka logaritmanya ditulis dengan logaritma natural dan penulisannya sanggup disingkat menjadi ln, contohnya elog b = c menjadi:


ln b = c


Berikut ini sejumlah tumpuan logaritma:

































PerpangkatanContoh Logaritma
21 = 22log 2 = 1
20 = 12log 1 = 0
23 = 82log 8 = 3
2-3 = 82log  = – 3
9³/4 =3√39log id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya
103 = 1000log 1000 = 3

Persamaan Logaritma



Persamaan logaritma merupakan persamaan yang memuat bentuk logaritma, baik variabel xxsebagai tanda logaritma maupun variabel xx sebagai bilangan pokok atau bilangan basis suatu logaritma.


Jika suatu persamaan memuat bentuk logaritma maka ada beberapa sifat yang berlaku pada persamaan logaritma.



  • Jika logaf(x)=logaploga⁡f(x)=loga⁡p, maka f(x)=pf(x)=p asalkan f(x)>0f(x)>0

  • Jika logaf(x)=logbf(x)loga⁡f(x)=logb⁡f(x), dengan aba≠b maka f(x)=1f(x)=1

  • Jika logaf(x)=logag(x)loga⁡f(x)=loga⁡g(x), maka f(x)=g(x)f(x)=g(x) asalkan f(x)>0f(x)>0 dan g(x)>0g(x)>0

  • Jika logh(x)f(x)=logh(x)g(x)logh(x)⁡f(x)=logh(x)⁡g(x), maka f(x)=g(x)f(x)=g(x) asalkan f(x)>0,g(x)>0f(x)>0,g(x)>0 serta h(x)>0h(x)>0 dan h(x)1h(x)≠1

  • Jika logf(x)h(x)=logg(x)h(x)logf(x)⁡h(x)=logg(x)⁡h(x), maka beberapa kemungkinan adalah







      1. f(x)=g(x)f(x)=g(x) dengan syarat h(x)=1,f(x)>0,f(x)1,g(x)>0,g(x)1h(x)=1,f(x)>0,f(x)≠1,g(x)>0,g(x)≠1

      2. f(x)=g(x)f(x)=g(x) dengan syarat h(x)1,h(x)>0






Sifat-sifat Logaritma




  • Sifat Logaritma dari Perkalian




Suatu logaritma merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal. Berikut modelnya:










Sifat


alog p.q = alog p + alog q

dengan syarat a > 0, α ≠ 1 ., p > 0, q > 0.




  • Perkalian Logaritma




Suatu logaritma a sanggup dikalikan dengan logaritma b bila nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Maka hasil daril perkalian itu merupakan logaritma gres dengan nilai pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerusnya juga logaritma b. Berikut model sifat logaritma nya:










Sifat


alog b x blog c = alog c

dengan syarat a > 0, .α ≠ 1




  • Sifat Logaritma dari pembagian




Pad sebuah logaritma ialah merupakan hasil pejumlahan pada pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:










Sifat


alog  p/q= alog p – alog q

dengan syarat a > 0, α ≠ 1 ., p > 0, q > 0.




  • Sifat Logaritma Berbanding Terbalik




Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang mempunyai nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran. Berikut modelnya:










Sifat


alog b = 1/ p/bloga

dengan syarat a > 0, α ≠ 1 ..




  • Logaritma Berlawanan tanda




Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang mempunyai numerus-nya merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:










Sifat


alog  p/q = – alog q/ p

dengan syarat a > 0, α ≠ 1 ., p > 0, q > 0.




  • Sifat Logaritma Dari Perpangkatan




Suatu logaritma dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) sanggup dijadikan logaritma gres dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali. Berikut modelnya :










Sifat


alog bp = p. alog b

dengan syarat a > 0, α ≠ 1 ., b > 0




  • Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma




Suatu logaritma dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) sanggup dijadikan logaritma gres dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi. Berikut modelnya:










Sifat


alogbp = ¹/p. logb

dengan syarat a > 0, α ≠ 1 ..




  • Bilangan Pokok Logaritma Sebanding Perpangkatan Numerus




Suatu logaritma dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya mempunyai hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut. Berikut model sifat logaritma nya:









Sifatalog ap = p

dengan syarat a > 0 danα ≠ 1 .




  • Perpangkatan logaritma




Yakni merupakan sebuah bilangan yang mempunyai pangkat yang berbentuk logaritma, maka hasil pangkatnya ialah merupakan nilai numerus dari logaritma tersebut. Berikut modelnya:









Sifatαªlogm = m

dengan syarat a > 0, α ≠ 1 ., m > 0.




  • Mengubah Basis Logaritma




ialh yang mana pada sebuah logaritma sanggup dipecah menjadi perbandingan dua logaritma sebagai berikut:









Sifatplogq =αlogp/αlogq

dengan syarat a > 0, id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya, p > 0, q > 0


Contoh Soal Logaritma dan Pembahasan


Contoh Soal 1



Diketahui 3log 5 = x dan 3log 7 = y. maka, nilai dari 3log 245 1/2 ialah… ?Pembahasan 1



  • 3log 245 ½ = 3log (5 x 49) ½

  • 3log 245 ½ = 3log ((5) ½ x (49) ½)

  • 3log 245 ½ = 3log (5) ½ + 3log (72½

  • 3log 245 ½ = id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya ( 3log 5 + 3log 7)

  • 3log 245 ½ = id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya (x + y)


Jadi, nilai dari 3log 245 1/2 ialah id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya (x + y).



Contoh Soal 2



Jika b = a4, nilai a dan b positif, maka nilai alog b – blog a ialah…?Pembahasan 2


Diketahui bahwa b = a4, maka sanggup disubstitusi kedalam perhitungan:



  • alog b – blog a = alog a4  – id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya

  • alog b – blog a = 4 (alog a) – id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannyaalog a)

  • alog b – blog a = 4 – id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya

  • alog b – blog a = id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya


Jadi, nilai dari alog b – blog a pada soal tersebut adalah id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya.



Contoh Soal 3



Jika alog (1- 3log id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya) = 2, maka tentukanlah nilai a.


Jika kita buat nilai 2 menjadi sebuah logaritma dengan bilangan pokok logaritmanya ialah a menjadi alog a2= 2, maka didapat :



  • alog (1- 3log id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya) = 2

  • alog (1- 3log id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya) = alog a2


Sebuah hilai numerus kedua yang sanggup menjadi sebuah persamaan:


1- 3log id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya = a2



  • 3log 3 – 3log id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya = a2

  • 3log 3 – 3log 3(-3) = a2

  • 3log id akan membahas bahan wacana persamaan logaritma beserta pengertian Contoh Soal Logaritma dan Persamaannya = a2

  • 3log 34 = a2


4 = a2


Sehingga diperoleh nilai a = 2



 



 



Demikianlah bahan pembahasan kali ini mengenai Persamaan logaritma, supaya artikel ini bermanfaat bagi teman semua.




Advertisement

Iklan Sidebar