Pengertian Dan Referensi Soal Notasi Sigma

Notasi Sigma – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah menerangkang bahan tentang Rumus akar kuadrat Namun dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas bahan perihal notasi sigma beserta pengertian, rumus sifat dan pola soalnya. Untuk lebih lengkapnya teman sanggup simak ulasan yang sudah ContohSoal.co.id rangkum dibawah ini.

Pengertian Sigma

Sigma merupakan (huruf besar: Σ, huruf kecil: σ, huruf kecil pada simpulan perkataan: ς) yakni huruf ke-18 dalam susunan alfabet Yunani.

Dalam sistem angka Yunani, huruf ini memiliki nilai 200. Kemudian dalam bidang keilmuan, simbol huruf besar sigma, Σ dipakai sebagai lambang operator penjumlahan.

Pengertian Notasi Sigma

Pengertian Notasi Sigma yakni merupakansuatu simbol guna menjumlahkan beberapa bilangan terurut yang mengikuti suatu pola dan hukum tertentu.

Kemudian pada notasi sigma yakni masih memiliki kekerabatan dengan bahan barisan dan deret, baik aritmatika atau geometri. Dan dilambangkan dengan simbol = ∑.

Simbol tersebut merupakan sebuah Simbol Huruf yang berasal dari Yunani yang memiliki arti sebagai Penjumlahan, dan perlu kalian ketahui juga bahwa Sejarah Notasi Sigma ini pertama kali memang dipakai oleh Bangsa Yunani sebagai salah satu Metode untuk menyederhanakan penjumlahan dari suatu barisan bilangan.

Materi Notasi Sigma

∑ merupakan notasi sigma, yang sanggup dipakai untuk menyatakan penjumlahan berurutan dari suatu bilangan yang sudah berpola. Kemudian ∑ juga merupakan huruf capital “S” dalam karakter Yunani yakni huruf pertama dari kata SUM yang berarti jumlah.

Jika a_m , a_m+1 , a_m+2 , ….. a_n, merupakan bilangan real dan m dan n merupakan bilangan bundar sehingga menjadi m ≤ n, maka sanggup dinyatakan :

∑^{n i =m}α¹=a^{m +}a^{m +¹}a^{m+² +….+}αⁿ

Dalam Notasi Fungsi, definis diatas tersebut sanggup kita nyatakan antara lain :

∑^{n i=m}f |i| = (m)+ f(m+1)+f(m+2)+….+f(n)

Jadi simbol ∑^{n i =m}tersebut sanggup menawarkan penjumlahan dengan huruf i (dapat disebut indek penjumlahan) dan akan mengambil nilai bilangan bundar yang berurutan mulai dari m dan diakhiri dengan n.

Sifat – Sifat Notasi Sigma

Adapun sifat pada notasi sigma akan bersahabat kaitanya dengan operasi penjumlahan pada bilangan. Simak berikut ini:

Jika c konstanta, maka dinyatakan

Sifat

∑ⁿf =1^c=nc

Jika c konstanta, maka dinyatakan

Sifat 2

∑ⁿc^a=cⁿ∑a¹

Jika c konstanta, maka dinyatakan

Sifat 3

∑ⁿf =1^a1+ⁿ∑b¹

Jika 1<m<n, maka sanggup dinyatakan sebagi berikut

Sifat 4

∑^{ai n ai}f=1^{n ai}¿∑ⁿf =1f =1^aⁱ+ⁿ∑¿ i=m^{n ai}

Jika m, n, p yakni konstanta , maka sanggup dinyatakan

Sifat 5

∑ⁿ^{¿k =m} ∑ⁿ¿^k =^m

Pembuktian :

Misalkan k = j – p, dengan k dan j merupakan variabel penjumlahan, maka :

a. f(k) = f( j – p).

b. Batas bawah penjumlahan akan berkembang menjadi k = n ¿ > ¿ j – p = m ¿ > ¿ j = m + p.

c. Batas atas penjumlahan akan berkembang menjadi k = n ¿ > ¿ j – p = n ¿ > ¿ j = n + p.

Rumus Notasi Sigma

Berikut ini merupakan rumus notasi sigma yang dipakai semoga sanggup menuntaskan beberapa variasi soal notasi sigma:

Rumus

∑ⁿiⁱ=¹= ¹/² n (n+1)

∑^{n i=1}i² = ¹/⁶n(n+1) (n+2)

∑^{n i=1}i³ = ¹/⁴n² ( +1)²

Agar lebih paham mengenai rumus notasi sigma diatas, aku akan membagikan beberapa pola soal notasi sigma terkait rumus tersebut. Berikut beberapa pola dan pembahasannya lengkap:

Contoh Notasi Sigma #1

∑⁵⁰k=ⁱ(^{k+4)(k-3) =}∑⁵⁰k=^¹(^{k²+k -12)}

∑⁵⁰k²+∑⁵⁰k + ∑^{50 k}=ⁱ12

= 1/6 n(n+!)(n+2) + ¹/2⁵⁰⁽50 + 1 ) + (50 x 12)

= 22.100 + 1.275 + 600

= 23.975

Contoh Notasi Sigma #2

∑^{5 i=k}2k² + 6k =2 ∑^{5 i=1}k

2(1 ²+ 2² +3² + 4² + 5²) + 6 ( 1+2+3+4+5)

=2(55) + 6(15)

=200

Contoh Soal Notasi Sigma

Berikut ini akan kita bahas pola soal dan penyelesaiannya :

Berapakah nilai notasi sigma berikut ini :∑^4k=1(3k² + 4k)

Penyelesaian :

∑^{4k=1 (3k² + 4k) = 3k² +∑4k=1}4k

Langkah berikutnya yakni oleh sebabnotasi sigma terdapat konstanta, maka kita sanggup dijabarkan lagi sebagai berikut :

∑^{4k=1 3k² +∑4k=1 4k = 3 ∑4k=1}k² + 4 ∑^4k=1k

Kemudian , kerjakanlah penjumlahan sesuai dengan penjabaran, Yakni dengan mengganti k dengan batas penjumlahan, akan dimulai dari batas bawah = 1, dilanjutkan dengan 2, 3 dan terakhir yakni batas simpulan = 4.

Jadi: