Contoh Soal Turunan Aljabar Dan Trigonometri

Contoh Soal Turunan – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah memaparkan pembahasan materi tentang Prisma. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas materi perihal teladan soal turunan, rumus turunan, aljabar dan trigonometri. Untuk Lebih lengkapnya simak ulasannya dibawah ini.

Pengertian Turunan

Turunan atau Derivatif dalam ilmu kalkulus yaitu merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input.

Secara umum, turunan menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akhir perubahan besaran lainnya; contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu yaitu pada kecepatan sesaat objek tersebut.

Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Kebalikan dari turunan disebut dengan antiturunan. Teorema mendasar kalkulus menyampaikan bahwa antiturunan sama dengan integrasi.

Turunan dan integral yaitu merupakan 2 fungsi yang sangat penting dalam kalkulus.

Rumus Turunan

Rumus

( In x)’ = 1/x

( sin x)’ = cos x

( cos x)’ = sin x

( tan x) = sec² x

y’ = simbol untuk turunan pertama.

y” = simbol untuk turunan kedua.

y”’= simbol untuk turunan ketiga.

Simbol yang lainnya ialah dx/dy dan $. d²y/(dx)²$

Rumus Turunan Trigonometri

Dibawah ini terdapat beberapa turunan dasar trigonometri yang wajib diketahuii:

Rumus

f(x)=sinx→ f ‘(x)=cosx

f(x)=cosx→f(x)=−sinx

f(x)=tan x→ f ‘(x)=sec²x

f(x)=cotx→ f ‘(x)=−csc²x

f(x)=secx→ f ‘(x)=sec x.tan x

f(x)=cscx→f ‘(x)=−csc x.cotx

Rumus Turunan Aljabar

Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan oleh

f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)hdengan syarat limitnya ada.

Notasi

y’ = f ‘(x) ⇒ Lagrange

dydx=df(x)dx ⇒ Leibniz

Dxy = Dx[f(x)] ⇒ Euler

Dari definisi diatas sanggup diturunkan rumus turunannya sebagai berikut :

Rumus

f(x)=k⇒f ‘(x)

=0f(x)=kx⇒f(x)

=kf(x)=xn ⇒ f ‘(x)

= nxn-1f(x)=ku(x)⇒f ‘(x)

= k.u'(x)f(x)=u(x) ± v(x)⇒ f ‘(x)= u'(x)± v'(x)

dengan k = konstan

Perhatikan contoh-contoh berikut :

f(x) = 5 ⇒ f ‘(x) = 0

f(x) = 2x ⇒ f ‘(x) = 2

f(x) = x2 ⇒ f ‘(x) = 2×2-1 = 2x

y = 2×4 ⇒ y’ = 2. 4×4-1 = 8×3

y = 2×4 + x2 − 2x ⇒ y’ = 8×3 + 2x − 2

Nah supaya sahabat semua sanggup dengan gampang memahami rumus-rumus diatas maka simak teladan soal dibawah ini.

Contoh Soal Turunan

Contoh Soal 1

Tentukan nilai Gradien pada Garis Singgung dari Kurva sebesar y = x² + 3x pada titik (1, -4) ??

Jawabannya :

y = x² + 3x maka y = 2x + 3

m = y (1) = 2 x 1 + 3

= 5

Contoh Soal.2

Jika y = x² Sin2x, maka dy/dx = ?

Jawabannya :

y = x² Sin2x

Misalkan :

u (x)=x²makau’(x)=2x

v (x)=Sin2xmakav'(x) = 2Cos2x

y =u (x). v(x)

y’ (x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)

= 2x (Sin2x) + x² (2Cos2x)

= 2xSin2x + 2x²Cos2x.

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Tentukanlah turunan dari f'(x) dari fungsi trigonometri berikut ini :

a. f(x) = 4 sin x

b. f(x) = 3 cos x

c. f(x) = -2 cos x

d. f(x) = 2 sec x

e. f(x) = 2 csc x

Pembahasan

a. f(x) = 4 sin x → f'(x) = 4 cos x

b. f(x) = 3 cos x → f'(x) = -3 sin x

c. f(x) = -2 cos x → f'(x) = -2 (-sin x) → f'(x) = 2 sin x

d. f(x) = 2 sec x → f'(x) = 2 sec x . tan x

e. f(x) = 2 csc x → f'(x) = 2 (-csc x . cos x) → f'(x) = -2 csc x . cot x

ContohSoal .2

Tentukanlah turunan pada f'(x) dari fungsi trigonometri Sebagai berikut:

a. f(x) = sin 6x + cos 6x

b. f(x) = 3x⁴ + sin 2x + cos 3x

c. f(x) = tan 5x + sec 2x

Pembahasan

a. f(x) = sin 6x + cos 6x → f'(x) = 6 cos 6x – 6 sin 6x

b. f(x) = 3x⁴ + sin 2x + cos 3x → f'(x) = 12x³ + 2 cos 2x – 3 sin 3x

c. f(x) = tan 5x + sec 2x → f'(x) = 5 sec² 5x + sec 2x . tan 2x

ContohSoal .3

Carilah turunan f'(x) dari fungsi trigonometri dibawah ini :a. f(x) = sin 3x

b. f(x) = sin x²

c. f(x) = sin 3x²

d. f(x) = sin (2x + 1)

Pembahasan

a. f(x) = sin 3x

Misalkan:

u = 3x ⇒ u’ = 3

f(x) = sin 3x

f'(x) = cos u . u’

f'(x) = cos 3x . 3

f'(x) = 3 cos 3x

b. f(x) = sin x²

Misalkan:

u =x² ⇒ u’ = 2x

f(x) = sin x²

f'(x) = cos u . u’

f'(x) = cos x² . 2x

f'(x) = 2x cos x²

c. f(x) = sin 3x²

Misalkan:

u = 3x² ⇒ u’ = 6x

f(x) = sin 3x²

f'(x) = cos u . u’

f'(x) = cos 3x² . 6x

f'(x) = 6x cos 3x²

d. f(x) = sin (2x + 1)

Misalkan:

u=2x+1⇒u’=2

f(x) = sin (2x + 1)

f'(x) = cos u . u’

f'(x) = cos (2x + 1) . 2

f'(x) = 2 cos (2x + 1)

Contoh Soal Turunan Aljabar

Carilah turunan dari fungsi aljabar dibawah ini :

(a) f(x) = (x² – 4x)(2x + 3)

(b) f(x) = (2x² + 3x – 5)(4x – 2)Jawab

(a) f(x) = (x² – 4x)(2x + 3)

Misalkan

u = x² – 4x maka u’ = 2x

v = 2x + 3 maka v’ = 2

maka

f ‘(x) = u’.v + u.v’

f ‘(x) = (2x)(2x + 3) + (x² – 4x)(2)

f ‘(x) = 2x² + 6x + 2×2 – 8x

f ‘(x) = 4×2 – 2x

(b) f(x) = (2x² + 3x – 5)(4x – 2)

Misalkan

u = 2x² + 3x – 5 maka u’ = 4x + 3

v = 4x – 2 maka v’ = 4

maka

f ‘(x) = u’.v + u.v’

f ‘(x) = (4x + 3)(4x – 2) + (2x² + 3x – 5)(4)

f ‘(x) = 16x² – 8x + 12x – 6 + 8x² + 12x – 20

f ‘(x) = 24x² + 16x – 26

Contoh Soal.2

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:

a) f(x) = 5(2x² + 4x)

b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)Pembahasan

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:a) f(x) = 5(2x² + 4x)